No artigo a seguir vamos estudar sobre a potenciação, uma das várias operações matemáticas
e muito práticas devido a sua simplicidade de utilização, como veremos
adiante. Além disso, vamos apresentar alguns exemplos numéricos e também
as suas propriedades.
A primeira pergunta a ser respondida é: o que é a potenciação? E para
isso vamos observar a seguinte sequência de multiplicações:
Notamos que o número 2 está repetido cinco vezes, o que não um
problema para esta situação. Agora imagine ter que repetir o número 2
mais de dez, cem vezes? A operação se tornaria muito extensa, o que
poderia ocasionar erros, além de desperdício de tempo, o que atrapalha
muito quando estamos falando do Enem.
Para evitar isso, utilizamos a operação de potenciação. Como falamos
acima, o número 2 está repetido cinco vezes, então representamos a
operação de potenciação da seguinte forma:
Nesta operação, o número que se repete (em nosso exemplo o número 2) é
denominado base, a quantidade de vezes em que a base é repetida recebe o
nome de expoente (o expoente do exemplo é o número 5!) e o resultado
(32) é chamado de potência. Desta forma, as operações ficam mais
compactadas e permitem uma melhor organização das operações. Veja alguns
exemplos abaixo:
E destas operações possuímos alguns detalhes e propriedades
importantes, os quais vamos discutir a seguir. A primeira situação
envolve quando temos um número negativo na base. Quando houver uma base
negativa, se o expoente da potenciação for ímpar, o sinal da base
continuará o mesmo. Porém, quando o expoente for um número par, o
resultado será um valor positivo. Através dos exemplos poderá se
entender claramente como isso ocorre, devido a um simples jogo de sinal.
A outra situação que vamos encontrar é quando o expoente for um
número negativo. Nestas situações, devemos realizar a operação com o
inverso do valor da base, ou seja, se a base for 2 se tornará ½, base 3
será 1/3, e assim por diante. Entenda melhor nos exemplos abaixo:
Outra coisa que deve ser destacada é que qualquer número elevado a 0 é
igual a 1! A exceção é o próprio número 0, pois isso se torna uma das
indefinições matemáticas, o que foge do nosso escopo de estudo.
Quando tratarmos de números que possuem a mesma base, podemos
realizar as operações de multiplicação e divisão, o que resultará em uma
simplificação da operação, pois agruparemos os expoentes. Para o caso
de uma multiplicação de potências de mesma base, devemos somar os
valores dos expoentes da operação, ou seja:
Já para as operações de divisão de potências de mesma base, devemos
realizar a subtração do expoente que está dividindo a operação. Veja nos
exemplos:
Por fim, podemos ter ainda a situação de uma potenciação no expoente
de outra potenciação. Neste caso, devemos realizar a multiplicação dos
expoentes, mantendo igual a base. Observe a seguir:
Portanto, aprendemos sobre esta importante função, que permite a
compactação das operações, demonstrando os valores de forma mais rápida e
objetiva, aumentando a velocidade de resolução dos exercícios e
diminuindo os riscos de erros por desatenção! Aproveite!
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